Su profesor de secundaria le dijo: “Matemáticas es la ciencia real” sin saber que sería él la persona responsable de su elección de campo científico. Han pasado ya algunos años y  Andreas Griewank es reconocido como el creador del campo de Diferenciación Automática (DA), un progreso significativo en el campo de las matemáticas que en la actualidad abarca una comunidad de alrededor de 80 investigadores y aproximadamente 8000 usuarios a nivel mundial.

Recientemente, Andreas se sentó unos minutos con nosotros para hablar acerca de los antecedentes y el desarrollo de su campo, cómo ve la educación en América Latina y Ecuador y sus objetivos más importantes como decano de Ciencias Matemáticas y Tecnología de Información en Yachay Tech.

Yachay Tech (YT): ¿Qué es la Diferenciación Automática?

Andreas Griewank (AG): En la escuela las personas pasan una considerable parte de su tiempo calculando las derivadas de funciones, lo que representa un esfuerzo bastante tedioso en el manejo de fórmulas. Por supuesto que la idea detrás de esto es que usted pueda calcular una proporción de cambio que le permita decidir, por ejemplo, cuando estás yendo cuesta arriba o cuesta abajo. Generalmente, incluso cuanto tienes una función compleja, resultante de una extensa fórmula que no se puede interpretar de manera visual, especialmente si tiene varias variables, aun así se puede calcular su valor en cualquier momento determinado, por ejemplo, un conjunto de variables. Sin embargo, la siguiente pregunta es: ¿cómo cambia el valor con respecto a las variables individuales? Esa sensibilidad es definida por una o más derivadas. Otra manera de entender la importancia de las derivadas es considerar que al trabajar con funciones complicadas, uno puede aproximarlas localmente por medio de rectas cuya pendiente es exactamente dada por la derivada. A esto se lo denomina“linearizar la función”, lo cual da paso a una manera más sencilla de analizar la función por lo menos con un rango de valores de variables. Comúnmente la gente calcula las derivadas a mano o por medio de sistemas computarizados de álgebra. Sin embargo, es frecuente que uno descubra que la fórmula de la derivada crece de manera muy rápida en una manera combinatoria, mientras que por medio de la DA uno puede evitar este crecimiento exponencial. La mayoría de los  modelos en los que la gente se interesa en física y economía son modelos de simulación computarizada para los cuales la DA funciona a la perfección en el cálculo de pendientes con alto grado de precisión.

YT: Entonces, para resumir, la dificultad que resuelve la DA tiene relación con evitar la manipulación de fórmulas de funciones complejas con crecimiento exponencial…

AG: Sí, la DA es capaz de eso, pero además ayuda a identificar las variables más críticas y por ejemplo la dirección a tomar para maximizar la función.

YT: Y ¿Cuál ha sido el impacto de la DA en la comunidad académica?

AG: Bueno por un largo tiempo, muchas personas han estado desarrollando métodos numéricos para optimización, para resolución de ecuaciones, para la integración de ecuaciones diferenciales ordinarias o una variante de aquellas ecuaciones algebraicas diferenciales, siempre bajo el supuesto de que las derivadas deben ser evitadas, ya que son muy costosas o no están disponibles en absoluto. Dirán “oh, estamos tratando de desarrollar modelos para problemas realísticos y no hay manera en el mundo de conseguir derivadas para estos problemas”. Esto era así hasta hace 20 años atrás y por supuesto, la gente que estaba evitando el uso de derivadas estaban reacios cuando les presentamos la DA y dijeron “bueno, su evaluación de hecho no representa un problema”. Sin embargo, en los años siguientes, muchas personas, en especial en el área de ingeniería e informática,  insistieron que el uso de derivadas no era en absoluto ni beneficioso ni necesario, mientras que los científicos computacionales, en especial los matemáticos, las usaban únicamente de manera natural dentro de paquetes de software basados en DA. Actualmente hay una comunidad relativamente pequeña de alrededor de 80 académicos quienes desarrollarán teorías y herramientas. Estos especialistas mantienen reuniones dos veces al año en talleres regionales y se reúnen una vez cada cuatro años en la conferencia principal de DA, la cual se desarrolla en Oxford a inicios de Septiembre. Nuestras herramientas de software son usadas a nivel mundial por miles de personas e incluso en la distribución estándar de software como Coin-OR y Debian para Linux.

YT: Todos aquellos estudiantes que han perdido sus carreras debido a las complicadas reglas de diferenciación habrían amado sus herramientas…

AG: De hecho mi impresión es que la tradición Latinoamericana hace mucho énfasis en el manejo de fórmulas; esta es una regla repetitiva que es natural para computadoras, no para las personas. Así que dichos fracasos se deben a un sistema de enseñanza que hace mucho énfasis en esta manipulación y cálculos.  Yo he sido testigo de eso aquí, estudiantes que pierden cursos, reprueban exámenes debido a que no pueden resolver varios problemas mecánicos en dos horas. Ellos comenten una serie de pequeños errores y al final o no obtienen ninguna respuesta, u obtienen una incorrecta, aunque puede que entiendan los conceptos y principios. Es por esto que soy un gran fanático de los exámenes orales, mucha gente está en desacuerdo con esto ya que no es tradicional aquí. Sin embargo, yo he visto algunos estudiantes que en un examen oral pueden explicar la matemática perfectamente bien, pero han reprobado en repetidas ocasiones exámenes escritos, porque están muy nerviosos o cometen un error de más.

YT: ¿Cree usted que este modelo desvía a los estudiantes de la concepción abstracta de las matemáticas?

AG: Sí, pero por supuesto, hay gente que se siente mucho más feliz si son entrenados, si se les da la receta, se usa esas mismas preguntas en un examen y se les manda a hacer deberes con problemas similares o incluso idénticos. Esto se adapta a ciertos estudiantes ya que ellos se sienten felices de repetir recetas e incluso ellos podrán pasar cursos, pero seguirán sin entender lo que sucede.

YT: Pero ¿cómo se puede promover esta concepción abstracta en estudiantes?

AG: Lo que pasa también algunas veces es que, donde la educación en universidades es más abstracta como en Alemania, algunas personas son unos súper matemáticos mientras están en la secundaria, sin embargo cuando llegan a la Universidad y reciben clases puramente teóricas, reprueban bastante mal. Por ejemplo, se les puede pedir que prueben bajo cierto conjunto de axiomas que (-1)*(-1) = 1, lo cual todo el mundo sabe. Este enfoque axiomático es un ejercicio intelectual riguroso, pero históricamente las matemáticas han evolucionado en una manera más heurística en respuesta a las necesidades de la sociedad, de medir parcelas de tierra a la simulación de líneas de transmisión. Esta última actividad fue llevada a cabo a finales del siglo XIX por un ingeniero eléctrico autodidacta llamado Oliver Heaviside, usando los métodos que eran evitados por ser descabellados para matemáticos y físicos de hoy en día. Eventualmente se decidieron y la teoría matemática se extendió para acomodarse a sus métodos y maneras rigurosas. Por supuesto, esta es una historia iluminadora que puede ser usada para motivar a estudiantes para que estudien números complejos y lo que se llama ahora análisis funcional. Por otro lado algunas técnicas matemáticas como por ejemplo las reglas L’Hospital son exageradas cuando se imparte cálculo, solo  porque se presta para cientos de ejercicios que pueden ser resueltos por medio de la manipulación de esta fórmula en clases, tareas y exámenes. Nuevamente, un portal de acceso público como, WolframAlpha da acceso a estos resultados con un grado más alto de fiabilidad y eficiencia que el mago matemático más veloz. Por supuesto que los estudiantes deben comprender el principio, pero no creo que alguna vez lo haya aplicado en mi investigación matemática. Sin embargo, se presta para la manipulación de fórmulas y por consiguiente para secundaria, y tal vez matemáticas del tronco común (ríe).

*TRONCO COMÚN  ES EL NOMBRE QUE SE LE HA DADO A LOS DOS PRIMEROS AÑOS DE LOS PROGRAMAS DE GRADO DE YACHAY TECH DONDE TODOS LOS ESTUDIANTES TOMAN LAS MISMAS CLASES SIN IMPORTAR SU CARRERA. ESTOS DOS PRIMEROS AÑOS TIENEN UN GRAN ÉNFASIS EN MATEMÁTICAS PARA TODOS.

YT: Como decano de la Escuela de Ciencias Matemáticas y Tecnologías de Información en Yachay Tech, ¿cómo planea usted elegir los estilos de docencia apropiados para alcanzar el éxito?

AG: Comprendiendo las necesidades. En estos momentos tenemos más estudiantes en Ingeniería en Informática y Software que en la carrera de Matemáticas. Históricamente la informática se separó de las matemáticas hace 30 años, la mayoría de los primeros informáticos eran matemáticos, físicos o químicos, pero ahora ellos son informáticos. Por lo que se ha establecido una separación bastante fuerte en muchos lugares, por ejemplo en la Universidad Humboldt, donde yo enseñé el año pasado. Ha habido avances fantásticos en los campos de teoría de la información y complejidad computacional. Lo cual puede ser tomado como Matemáticas en cierto sentido, sin embargo realmente surgió de la informática. Actualmente temas como geometría computacional, procesamiento de imágenes, son estudiados por informáticos y en ciertos lugares, por matemáticos. Por lo cual yo creo que se debe evitar una completa separación entre informática y matemáticas. Por otro lado están los campos clásicos que están separados en ambos casos. Para la escuela yo quisiera tener, siempre y cuando seamos un grupo pequeño, un énfasis en aspectos computacionales de ambos, de tecnologías de la información y ciencias matemáticas. Por supuesto que esto abre la oportunidad para involucrar a todos los demás: físicos, químicos, geólogos y demás. En conclusión, me gustaría mantener ambos campos juntos, en lugar de tener una relación bipolar entre ambos, teniendo un gran número de áreas de trabajo donde las personas de ambos campos puedan trabajar juntos. Al mismo tiempo, la cooperación con otras escuelas es fundamental, desafortunadamente por algún tiempo la modelización matemática ganó mala reputación, cuando lo veían de manera errónea como que estaba principalmente dedicado a matemáticas financieras, cuyos modelos son muy sofisticados pero no muy conectados con la realidad solamente por la falta de datos. Debemos tratar de evitar expectativas infundadas y confianza en el poder de la modelización informática en el futuro. Por supuesto en muchos otros campos de la ciencia e ingeniería, la simulación por computadora se ha vuelto espeluznantemente precisa, incluso tomando en cuenta efectos estocásticos.

YT: ¿Es fundamental conectar la ciencia con la sociedad, de ser así, cómo contribuye este campo de la ciencia al cambio social?

AG: En contraste con las matemáticas financieras, teóricamente más métodos básicos relacionados a investigación de operaciones, como por ejemplo la modelización de cadenas de valores, la optimización de flujo de tráfico y así sucesivamente, se ha determinado que son muy útiles. Consecuentemente, se han vuelto más importantes, finalmente usadas por todas las grandes compañías, haciendo que sea más difícil para compañías más pequeñas y países en vías de desarrollo para mantenerse a la par. Por lo tanto uno de los ideales será el de generar tecnología de software que también pueda ayudar a los productores a pequeña y mediana escala.

YT: Además, el cambio social ha sido parte de usted por algún tiempo, ya que usted tiene también experiencia en activismo político gracias al tiempo en que estuvo involucrado a Die Linke…

AG: Sí, Die Linke tiene una fundación llamada Rosa Luxemburg. Esta institución hace todo tipo de cosas y una de dichas actividades es otorgar becas a la gente para educación de grado y posgrado. Este grupo, en especial la parte de la fundación ha sido tradicionalmente hasta cierto punto sociológica, de izquierda, crítica del capitalismo,  así que yo luché arduamente para convencer a los ex alumnos de esta organización, algunas veces en departamentos de ciencias sociales, de que la organización debe apadrinar gente en más campos de la investigación que puedan contribuir a la sociedad, como por ejemplo en medicina e ingeniería. Vagamente hablando, uno puede tener la visión crítica de izquierda y aun así contribuir con la sociedad de manera más directa. Con frecuencia, al momento de elegir cuáles estudiantes eran lo que recibirían la beca, el criterio acostumbrado era analizar hasta qué punto esta persona estaba involucrada con el movimiento de izquierda. Naturalmente, si alguien quería estudiar un campo muy complejo de la ciencia, se reducía el tiempo para estar involucrado en este tipo de activismo. Por lo tanto, el porcentaje de científicos, incluso más el de físicos o expertos en economía fue bastante bajo. Por lo cual hice un pequeño estudio estadístico del método de selección y llegué a la conclusión de que las calificaciones académicas tenían muy poca relación con el método de selección, pero hacer que este estudio sea aceptado por la organización era casi imposible…demasiada información cuantitativa.

YT: Está usted todavía tratando de conectar los modelos matemáticos con el cambio en la sociedad. ¿Cómo haría esto en Yachay Tech?

AG: Tradicionalmente las matemáticas han estado relacionadas con la modelización. Ha sido usado para modelización social y de economía. Así que al momento de diseñar los cursos aquí en Yachay Tech, siempre hay cálculo y álgebra lineal. Sin embargo, de acuerdo a la sugerencia de  American Mass Society y la Sociedad de Matemáticas Aplicadas e Industriales, sabemos que el tercer curso básico debe estar relacionado a análisis de datos. Así que se pueden introducir unos cuantos parámetros y usar este modelo para optimizar muchos procesos. El uso de la inteligencia artificial ha cambiado un gran número de cosas. El uso de las redes neurales artificiales por ejemplo es algo que Google está haciendo que sigue asombrándome en muchas maneras, pero esto conlleva responsabilidades relacionadas a la conservación de información para su buen uso y entender la limitación de estas cosas.  Lo que quiero decir es que muchos modelos funcionan muy bien por un tiempo, para un tipo específico de problemas, pero podrían inducirlo a errores en diferentes contextos. Así que sabemos que tenemos una responsabilidad con la sociedad, analizar estos métodos y además, por supuesto, la cuestión de la privacidad y el uso ético de la información que hoy en día se ha convertido en un problema real para la sociedad.

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Caridad Bermeo, Divulgadora Científica

Dirección de Comunicación

Yachay Tech